คลิปสอนคณิตศาสตร์

http://www.youtube.com/watch?v=f_P2JwKuyhE&list=HL1363405769&feature=mh_lolz

การบวกจำนวนเต็ม

ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็ม

ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนใด ๆ คือ ระยะทางที่จำนวนนั้น ๆ อยู่ห่างจากศูนย์ (0)       บนเส้นจำนวนไม่ว่าจะอยู่ทางซ้าย หรือทางขวาของศูนย์ ซึ่งค่าสัมบูรณ์ของ    จำนวนใด ๆ จะมีค่าเป็นบวกเสมอ กล่าวคือ

1 มีระยะห่างจาก 0 เท่ากับ 1 หน่วย นั้นคือ ค่าสัมบูรณ์ของ 1 เท่ากับ 1

-1 มีระยะห่างจาก 0 เท่ากับ 1 หน่วย นั้นคือ ค่าสัมบูรณ์ของ -1 เท่ากับ 1

โดยสรุปเกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์ ถ้า กำหนดให้ a แทนจำนวนใด ๆ แล้ว

ข้อสังเกตุ  

1. จำนวนเต็มลบซึ่งมีค่าน้อยกว่า เมื่อเปลี่ยนเป็นค่าสัมบูรณ์แล้วจะมีค่ามากกว่า เช่น -25 < -18 แต่ | -25 | > | -18 |
2. ค่สัมบูรณ์ของจำนวนเต็มลบอาจมากกว่าหรือน้อยกว่าค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มบวกก็ได้ ขึ้นอยู่กับ

ตัวเลข เช่น

| -4 |

จำนวนตรงข้าม

จากเส้นจำนวนและความหมายของค่าสัมบูรณ์ ในเนื้อหาก่อนหน้านี้ จะพบว่า จำนวนเต็มลบและจำนวน

เต็มบวกที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากัน จะอยุ่คนละข้างและห่างจาก 0 เท่ากัน อย่างเช่น
| -5 | = 5 และ | 5 | = 5 เราอาจจะกล่าวอีกนัยหนึ่งว่า

-5 เป็นจำนวนตรงข้ามของ 5 และ5 เป็นจำนวนตรงข้ามของ -5

ข้อควรทราบ   0 เป็นจำนวนตรงข้ามของตัวมันเอง    ในการเขียนจำนวนตรงข้าม เราสามารถกระทำได้ กล่าวคือ                    

                   1.จำนวนตรงข้ามของ 10 เขียนแทนด้วย -10   

                   2.  จำนวนตรงข้ามของ -3 เขียนแทนด้วย -(-3) แต่จำนวนตรงข้ามของ -3 คือ 3  ดังนั้น -(-3) = 3   

 

การบวกจำนวนเต็มบวก

จำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวก  ...........ถ้าอาศัยเรื่องของค่าสัมบูรณ์ ..... ...วิธีการ ก็คือ นำค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มมาบวกกัน ผลลัพธ์จะออกมาเป็น    จำนวนเต็มบวก

> | 2 | แต่ -4 < 2

 

 

จำนวนเต็ม

จำนวนเต็ม  ประกอบด้วย
                  1. จำนวนเต็มบวก    ได้แก่  1 , 2 , 3 , 4, 5 , ....
                  2.  จำนวนเต็มลบ      ได้แก่  -1 , -2 , -3 , -4 , -5 ,....
                  3.   จำนวนเต็มศูนย์    ได้แก่  0
ดังนั้น   เมื่อกล่าวถึงจำนวนเต็มจะหมายถึง  จำนวนเต็มบวก  หรือจำนวนเต็มลบ หรือ ศูนย์ เขียนแสดงจำนวนเต็มทั้งหมดโดยใช้เส้นจำนวนดังนี้

ศูนย์ ( ใช้สัญลักษณ์ "0" )

เป็นจำนวนเต็มอีกชนิดหนึ่ง ที่เราไม่ถือว่าเป็นจำนวนนับ จากหลักฐานที่ค้นพบทำให้เราทราบว่ามนุษย์รู้จักใช้สัญลักษณ์ "0" ในราวปี ค.ศ. 800 โดยที่ "0" แทนปริมาณของการไม่มีของหรือของที่ต้องการกล่าวถึง แต่ก็ไม่ใช่ว่า 0 จะไม่มีความหมายถึงการไม่มีเสมอไป ตัวอย่างเช่น ระดับผลการเรียนทางด้านความรู้ โดยนักเรียนที่มีระดับผลการเรียนเป็น 0 ไม่ได้หมายความว่านักเรียนคนนั้นไม่มีความรู้ เพียงแต่ ว่ามีความรู้ในระดับหนึ่งเท่านั้น

จำนวนเต็มบวก

จำนวนเต็มบวก หรือ จำนวนนับ  คือ จำนวนเต็มที่มีค่ามากกว่า 0 ไปเรื่อย ๆ โดยที่ไม่สามารถระบุได้ว่าจำนวนนับตัวสุดท้ายเป็นอะไร จำนวนนับเริ่มต้นที่ 1 , 2 , 3, ... ซึ่งเราทราบแล้วว่า จำนวนนับที่น้อยที่สุด คือ 1 จำนวนนับที่มากที่สุดหาไม่ได้

จำนวนเต็มลบ

จำนวนเต็มลบ คือ จำนวนที่มีค่าน้อยกว่า ศูนย์ มีตำแหน่งอยู่ทางด้านซ้ายมือของศูนย์เมื่ออยู่บนเส้นจำนวน และ จะมีค่าลดลงเรื่อย ๆ โดยไม่สามารถจะบอกได้ว่าจำนวนใดจะมีค่าน้อยที่สุด แต่เราสามารถรู้ได้ว่าจำนวนเต็มลบที่มีค่ามากที่สุด     คือ   -1 เราพอจะสรุปลักษณะที่สำคัญของจำนวนเต็มลบได้ดังนี้

1. จำนวนเต็มลบเป็นจำนวนที่มีค่าน้อยกว่าศูนย์ หรือถ้ามองบนเส้นจำนวน ก็คือ เป็นจำนวนที่อยู่ทางซ้ายมือของศูนย์
2. จำนวนเต็มลบที่มีน้อยที่สุดไม่สามารถหาได้ แต่ จำนวนเต็มลบที่มีค่ามากที่สุด คือ -1
3. ตัวเลขที่ตามหลังเครื่องหมายลบ ยิ่งมีค่ามากขึ้นจำนวนเต็มลบนั้นจะมีค่าน้อยลง